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Grigori Perelman selon Masha Gessen

J’avais brièvement mentionné Grigori Perelman dans un post assez ancien: 7 x 7 = (7-1) x (7+1) + 1. J’ai récemment découvert un nouveau livre sur ce mathématicien exceptionnel, non pas tant sur ses réalisations, mais davantage sur sa personnalité.

A propos du syndrome d’Asperger

Je ne vais pas raconter ici ce que Masha Gessen fait avec talent, mais tout de même citer un passage sur les Asperger: « Il me semble que nombre de lanceurs d’alertes, écrivit Atwwod, sont atteints du syndrome d’Asperger. J’en ai rencontré plusieurs qui appliquaient à leur travail le code de déontologie de leur entreprise ou du gouvernement et avaient dénoncé des entorses au règlement et de la corruption. Tous se sont étonnés ensuite de voir que leur direction et leurs collègues ne comprenaient guère leur attitude. »
Ce n’est donc peut-être pas un hasard si les fondateurs des mouvements dissidents en Union soviétique se trouvaient parmi les mathématiciens et les physiciens. L’Union soviétique n’était pas l’endroit idéal pour les gens qui prenaient les choses au sens littéral et s’attendaient à ce que le monde fonctionne de façon prévisible, logique et juste.
[Pages 215-6]
[…]
On peut également interpréter ainsi les difficultés qu’il éprouvait lorsqu’il présentait ses solutions. Si Perelman souffrait du syndrome d’Asperger, cette incapacité à voir « la grande image » en est peut-être un des traits les plus surprenants. Les psychologues britanniques Uta Frith et Francesca Happe ont parlé de ce qu’elles appellent la « faible cohérence centrale », caractéristique des troubles du spectre autistique. les autistes se concentrent sur les détails, au détriment de l’image globale. Lorsqu’ils parviennent à la reconstituer, c’est parce qu’ils en ont arrangé les divers éléments, un peu comme les éléments de la table périodique, dans un schéma systémique qui les satisfait à l’extrême. « … les faits les plus intéressants, écrivit Poincaré, l’un des plus grands esprits systémisants de tous les temps, il y a plus d’un siècle, sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont une chance de se renouveler. Nous avons eu le bonheur de naitre dans un monde où il y en a. Supposons qu’au lieu de soixante éléments chimiques nous en ayons soixante milliards, qu’ils ne soient pas les uns communs et les autres rares, mais qu’ils soient répartis uniformément. Alors toutes les fois que nous ramasserions un nouveau caillou, il y aurait une grande probabilité pour qu’il soit formé de quelques substances inconnue. […] Dans un pareil monde, il n’y aurait pas de science; peut-être la pensée et même la vie y seraient-elles impossibles puisque l’évolution n’aurait pas pu y développer les instincts conservateurs. Grâce à Dieu, il n’en est pas ainsi. »
Les personnes atteinte du syndrome d’Asperger appréhendent le monde petit caillou par petit caillou. En parlant de l’existence de ce syndrome dans la société, Attwood recourait à la métaphore d’un puzzle de cinq mille pièces, « où les gens normaux disposeraient de l’image complète sur le couvercle » ce qui leur permmettrait d’avoir des intuitions globales. Les Asperger, eux, ne verraient pas cette grande image et devraient essayer d’imbriquer les morceaux un par un. Ainsi, peut-être que les règles telles que « n’ôte jamais ta chapka » et 2lis tous les livres qui sont inscrits sur la liste » formaient pour Gricha Perelman un moyen de voir l’image manquante sur le couvercle, d’englober tous les éléments de la table périodique du monde. C’était seulement en s’accrochant à ces règles qu’il pouvait vivre sa vie.
[Pages 217-8]

A propos du pouvoir

Un autre sujet intéressant abordé par Misha Gessen se trouve page 236:
– Lorsqu’il a reçu la lettre de la commission qui l’invitait il a répondu qu’il ne parlait pas avec les comités, s’exlama gromov, et c’est exactement ce qu’il faiut faire. Ils représentent tout ce que l’on ne devrait jamais accepter. Et si cette attitude paraît extrême, ce n’est que par rapport au conformisme qui caractérise le monde des mathématiques.
– Mais pourquoi refuser de parler aux comités?
– On ne parle pas aux comités, on parle à des gens! s’écria Gromov, exaspéré. Comment peut-on parler à un comité? Qui sait qui fait partie des comités? Qui vous dit que Yasser Arafat n’en fait pas partie?
– Mais on lui a envoyé la liste des membres, et il a continué à refuser.
– De la manière dont cela avait commencé, il avait bien raison de ne pas vouloir répondre, persiste Gromov. Dès qu’une communité commence à se conduire comme une machine, il ne reste plus qu’à couper les ponts, un point c’est tout. Le plus étrange, c’est qu’il n’y ait plus de mathématicien qui en fasse autant. C’est ça qui est bizarre. La plupart des gens acceptent de traiter avec des comités. Ils acceptent d’aller à Pékin et de recevoir un prix des mains du président Mao. Ou du roi d’espagne, de toute façon, cela revient au même!
– Et pourquoi, demandai-je, le roi d’Espagne ne pourrait-il pas avoir l’honneur d’accrocher une médaille au cou de Perelman?
– Qu’est-ce que c’est un roi? demanda gromov, totalement furieux à présent. Les rois, ce sont les mêmes crétins que les communistes. Pourquoi un roi décernerait-il une médaille à un mathématicient? Qu’est-ce qui le lui permet? Il n’est rien d’un point de vue mathématique. Pareil pour le président. Mais il y en a un qui a fait main basse sur le pouvoir comme un brigand et l’autre qui l’a hérité de son père. Cela ne fait aucune différence.
Contrairement à eux, m’explique encore Gromov, Perelman avait apporté au monde une véritable contribution.

Cela me rappelle la citation d’un collègue: « on ne trouve pas beaucoup de statues pour les comités dans les parcs publics. »

Il vaut probablement la peine d’ajouter ici un article du New Yorker que Gessen mentionne également: Manifold Destiny. A legendary problem and the battle over who solved it par Sylvia Nasar et David Gruber. Sur un sujet connexe, les auteurs citent Perelman, qu’ils ont rencontré: Il a mentionné un différend qu’il avait eu des années plus tôt avec un collaborateur sur la façon de créditer l’auteur d’une preuve particulière, et s’est déclaré consterné par l’éthique laxiste de la discipline. « Ce ne sont pas les gens qui enfreignent les normes éthiques qui sont considérés comme des extraterrestres », a-t-il déclaré. « Ce sont des gens comme moi qui sont isolés. » Nous lui avons demandé s’il avait lu l’article de Cao et Zhu. « Je ne sais pas quelle nouvelle contribution ils ont apportée », a-t-il déclaré. « Apparemment, Zhu n’a pas bien compris l’argument et l’a retravaillé. » Quant à Yau, Perelman a déclaré: « Je ne peux pas dire que je suis outré. Les autres font pire. Bien sûr, il y a beaucoup de mathématiciens qui sont plus ou moins honnêtes. Mais presque tous sont conformistes. Ils sont plus ou moins honnêtes, mais ils tolèrent ceux qui ne le sont pas. »

Il était une fois le gène de Siddhartha Mukherjee – une symphonie de chercheurs

Les progrès de la science dépendent de nouvelles techniques, de nouvelles découvertes et de nouvelles idées, probablement dans cet ordre – Sydney Brenner
Toute science est soit de la physique soit de la collection de timbres – Ernest Rutherford

Je ne savais pas grand-chose de la génétique, à l’exception de mes données ici et là sur les startups en biotechnologie. Mais grâce à son livre Il était une fois le gène, Siddhartha Mukherjee me fait croire que j’en sais beaucoup plus. Sa brillante histoire est comme une symphonie, décrivant les premiers jours de la génétique, avec Darwin et Mendel et les derniers développements de cette science fascinante. Il y a des citations brillantes comme les deux ci-dessus, respectivement page 202 et 221 (de la version anglaise). Et il y a des portraits merveilleux.

Je ne donnerai ici que quelques-uns d’entre eux, au sens propre, comme quiz…

Mais avant de découvrir la réponse, voici un extrait (en anglais) du livre. Il s’agit d’une célèbre anecdote à l’origine de la création de Genentech.

Et voici aussi une analyse très intéressante de ce que sont la science, la technologie et la biologie:
« Ne vous laissez pas bercer par cette description. Ne soyez pas, gentil lecteur, tenté de penser – « Mon Dieu, quelle recette compliquée! » – pour ensuite être assuré que quelqu’un n’apprendra pas à comprendre ou à manipuler cette recette de manière délibérée.

« Quand les scientifiques sous-estiment la complexité, ils sont la proie des périls de conséquences imprévues. Les paraboles d’une telle portée scientifique sont bien connues: les animaux étrangers, introduits pour lutter contre les parasites, deviennent des espèces nuisibles à part entière; l’élévation des cheminées, destinée à alléger la pollution urbaine, libère des effluents particulaires plus élevés dans l’air et exacerbe la pollution; stimuler la formation de sang, destiné à prévenir les crises cardiaques, épaissit le sang et entraîne un risque accru de caillots sanguins dans le cœur.

« Mais quand les non-scientifiques surestiment la complexité – «Personne ne pourra craquer ce code» – ils tombent dans le piège des conséquences non-anticipées. Au début des années 1950, un certain nombre de biologistes considéraient que le code génétique dépendrait tellement du contexte – si déterminé par une cellule particulière d’un organisme particulier et si horriblement alambiqué – que le déchiffrer serait impossible. La vérité s’est révélée être tout le contraire: une seule molécule porte le code, et un seul code décrit le monde biologique. Si nous connaissons le code, nous pouvons intentionnellement le modifier dans les organismes, et finalement chez les humains. De même, dans les années 1960, beaucoup doutaient que les technologies de clonage de gènes puissent si facilement transférer des gènes entre espèces. En 1980, fabriquer une protéine de mammifère dans une cellule bactérienne ou une protéine bactérienne dans une cellule de mammifère n’était pas seulement faisable; c’était, selon les mots de berg, plutôt «ridiculement simple». Les espèces étaient spécieuses. « Etre naturel » était « souvent juste une pose ». [Page 408] […]

« La technologie, ai-je déjà dit, est la plus puissante lorsqu’elle permet les transitions – entre mouvement linéaire et circulaire (la roue), ou entre le monde réel et le monde virtuel (l’Internet). La science, en revanche, est la plus puissante quand elle élucide les règles d’organisation – les lois – qui agissent comme des lentilles à travers lesquelles on peut voir et organiser le monde. Les technologies cherchent à nous libérer des contraintes de nos réalités actuelles à travers ces transitions. La science définit ces contraintes, en dessinant les frontières extérieures des limites de ce qui est possible. Nos plus grandes innovations technologiques portent ainsi des noms qui revendiquent nos prouesses sur le monde: le moteur – engine – (de ingenium, ou «ingéniosité») ou l’ordinateur – computer – (de computare, ou «compter ensemble»). En revanche, nos lois scientifiques les plus profondes sont souvent nommées d’après les limites de la connaissance humaine: l’incertitude, la relativité, l’incomplétude, l’impossibilité.

« De toutes les sciences, la biologie est la plus anarchique; il y a peu de règles au départ, et encore moins de règles universelles. Les êtres vivants doivent, bien sûr, obéir aux règles fondamentales de la physique et de la chimie, mais la vie existe souvent sur les marges et les interstices de ces lois, les pliant vers des limites presque brisées. L’univers cherche des équilibres; il préfère disperser l’énergie, perturber l’organisation et maximiser le chaos. La vie est conçue pour combattre ces forces. Nous ralentissons les réactions, concentrons la matière et organisons les produits chimiques en compartiments. «Il semble parfois que freiner l’entropie est notre but chimérique dans l’univers», écrit James Gleick. » [Page 409]

Et la réponse au quiz visuel

Charles Darwin Gregor Mendel William Bateson Thomas Morgan Alfred Sturtevant
Calvin Bridges Hermann Muller Hugo de Vries Ronald Fisher Theodosius Dobjansky
Frederick Griffith Oswald Avery Max Perutz George Beadle Edward Tatum
Linus Pauling James Watson Francis Crick Rosalind Franklin Maurice Wilkins
Arthur Pardee François Jacob Jacques Monod Edward Lewis Christiane Nüsslein-Volhard
Eric Wieschaus Sydney Brenner Robert Horvitz John Sulston Paul Berg
Arthur Kornberg Janet Merz Herbert Boyer Stanley Cohen Frederick Sanger
Walter Gilbert Craig Venter Allan Wilson Luigi Luca Cavalli-Sforza Shinya Yamanaka
Jennifer Doudna Emmanuelle Charpentier

Ce que nous ne saurons jamais

C’est le troisième livre que je lis de Marcus du Sautoy. Après la Symphonie des nombres premiers et La symétrie ou les maths au clair de lune, voici Ce que nous ne saurons jamais.

Sept frontières de la connaissance selon du Sautoy: l’aléatoire et le chaos, la physique des particules et l’infiniment petit, la physique quantique et l’espace, l’univers et l’infiniment grand, le temps et la gravité, la conscience, la/les mathématique(s).

Pour l’illustrer, voici deux courts extraits:

Du Sautoy demande ce qu’est le B. dans Benoit B. Mandelbrot et la réponse est Benoit B. Mandelbrot. Joli!

Et tout aussi joli sur la « pureté des disciplines » traduit de xkcd.com

Si vous aimez la/les science(s) ou la/les mathématique(s), un incontournable!

Claude Shannon, un mathématicien honorable?

A Mind at Play est un livre très intéressant pour plusieurs raisons. Le sous-titre « Comment Claude Shannon a inventé l’ère de l’information » en est une raison. C’est une belle biographie d’un mathématicien dont la vie et la production ne sont pas si connues. Et qu’est-ce que l’information? Je vous invite à lire ces 281 pages ou si vous êtes trop paresseux ou occupé, au moins la page sur Shannon sur Wikipedia.

Ce sur quoi je me concentre ici, c’est la tension permanente entre les mathématiques et l’ingénierie, entre (ce que les gens aiment parfois opposer) les mathématiques pures et appliquées. Les mathématiques pures seraient honorables, les mathématiques appliquées ne le seraient pas, si nous admettons qu’il existe une mathématique pure ou appliquée. Alors laissez-moi extraire quelques courts passages éclairants.

Le mathématicien typique n’est pas le genre d’homme à mener un projet industriel. Il est un rêveur, pas très intéressé par les choses ou les dollars pour lesquels elles peuvent être vendues. Il est perfectionniste, ne veut pas faire de compromis; idéalise jusqu’à l’impraticabilité; est tellement préoccupé par l’horizon lointain qu’il ne peut pas garder son œil sur la balle. [Page 69]

Dans le chapitre 18, intitulé Mathematical Intentions, Honorable and Otherwise, les auteurs creusent plus encore: [Le mathématicien] professe avant tout la fidélité au monde «austère et souvent aberrant» des mathématiques pures. Si les mathématiques appliquées se préoccupent de questions concrètes, les mathématiques pures existent pour elles-mêmes. Ses questions cardinales ne sont pas: «Comment crypter une conversation téléphonique?» Mais plutôt «Y a-t-il une infinité de nombres premiers jumeaux?» Ou «Chaque affirmation mathématique vraie a t-elle une preuve?» Le divorce entre les deux écoles a des origines anciennes. L’historien Carl Boyer le fait remonter à Platon, qui considérait le calcul comme convenable pour un marchand ou un général, qui «doit apprendre l’art des nombres sinon il ne sait pas comment répartir ses troupes». Mais le philosophe doit étudier les mathématiques supérieures ». Parce qu’il doit sortir du vaste océan du changement et s’emparer de l’être véritable. « Euclide, le père de la géométrie, était encore plus snob ». Il y a une légende sur lui quand un de ses étudiants demanda quel usage avait l’étude de la géométrie, Euclide avait demandé à son esclave d’accorder trois pence à l’étudiant, «puisqu’il doit profiter de ce qu’il apprend».
Plus proche de notre époque, le mathématicien G. H. Hardy écrirait au début du vingtième siècle ce qui devint le texte fondateur des mathématiques pures. L’Apologie d’un mathématicien est un «manifeste pour les mathématiques», qui a emprunté son titre à l’argument de Socrate face aux charges liée à sa peine capitale. Pour Hardy, l’élégance mathématique était une fin en soi. « La beauté est le premier test », insistait-il. « Il n’y a pas de place permanente dans le monde pour les mathématiques laides ». Un mathématicien n’est donc pas un simple « solutionneur » de problèmes pratiques. Lui, «comme un peintre ou un poète, est un créateur de modèles. Si ses modèles sont plus permanents que les leurs, c’est parce qu’ils sont faits d’idées. » En revanche, les mathématiques appliquées ordinaires étaient «ennuyeuses», «laides», «triviales» et «élémentaires»
Et un (célèbre) lecteur de l’article de Shannon l’a rejeté avec une phrase qui irritèrent les partisans de Shannon pendant des années: «La discussion est suggestive tout au long, plutôt que mathématique, et il n’est pas toujours clair que les intentions mathématiques de l’auteur soient honorables. » [Pages 171-2]

Cela me rappelle un autre grand livre que j’ai lu l’an dernier, mathematics without apologies, avec un chapitre intitulé « Not Merely Good, True and Beautiful ». Shannon était un « tinkerer » (un bricoleur), un terme que j’ai découvert quand j’ai lu la biographie de Noyce, un autre bricoleur brillant. C’était un bricoleur brillant et c’était un mathématicien brillant. Il avait lui-même de fortes opinions sur la qualité de la recherche scientifique (pure ou appliquée – qui se soucie vraiment?): nous devons maintenir notre propre maison en première classe. Le sujet de la théorie de l’information a certainement été vendu, sinon survendu. Nous devrions maintenant nous intéresser à la recherche et au développement au plus haut niveau scientifique que nous puissions maintenir. La recherche plutôt que l’exposition est la note maîtresse, et nos seuils critiques devraient être relevés. Les auteurs ne doivent soumettre leurs meilleurs efforts qu’après des critiques précises d’eux-mêmes et de leurs collègues. Quelques articles de recherche de premier ordre sont préférables à un grand nombre d’articles mal conçus ou à moitié finis. Ces derniers ne sont pas à mettre au crédit de leurs auteurs et une perte de temps pour leur lecteur. [Page 191]

Un bricoleur de génie comme le montre la video qui suit…

et semble-t-il concepteur du (ou d’un des) premier ordinateur qui jouait aux échecs. C’était un jongleur et un monicycliste…

Dans le chapitre Constructive Dissatisfaction, le sujet est l’intelligence. Il faut du talent et de la formation, mais aussi de la curiosité et même de l’insatisfaction: pas le type d’insatisfaction dépressive (dont, sans la mentionner, il avait vécu sa juste part), mais plutôt une « insatisfaction constructive », ou « une légère irritation quand les choses ne semblent pas aller comme il faut ». C’était au moins une image rafraîchissante et non sentimentale du génie: un génie est simplement quelqu’un qui est irrité utilement. Il avait aussi proposé une description de sis stratégies pour trouver une solution aux problèmes: simplifier, encercler, reformuler, analyser, inverser et étendre. Vous aurez besoin de lire le chapitre, pages 217-20.

Il était aussi un bon investisseur. En fait, il était proche de fondateurs de startups et avait un accès privilégié à des gens comme Bill Harrison (Harrison Laboratories) et Henry Singleton (Teledyne) et bien qu’il ait utilisé ses connaissances pour analyser les marchés boursiers voici ce qu’il a à dire sur les investissements: Beaucoup de gens regardent le prix des actions, quand ils devraient regarder les fondamentaux d’une entreprise et ses revenus. il y a beaucoup de problèmes liés à la prédiction des processus stochastiques, par exemple les bénéfices des entreprises … Mon sentiment général est qu’il est plus facile de choisir des entreprises qui vont réussir que de prédire des variations à court terme, des choses qui durent seulement des semaines ou des mois, dont ils s’inquiètent au Wall Street Week. Il y a beaucoup plus de hasard là-bas et il se passe des choses que vous ne pouvez pas prédire, ce qui amène les gens à vendre ou à acheter beaucoup d’actions. Au point de répondre à la question de la meilleure théorie de l’information pour l’investissement, « l’information des initiés. » [Page 241-2]

Un génie, un homme sage, un mathématicien honorable!

8 mars – Journée internationale des femmes

Sur le point de donner mon cours d’optimisation ce matin, je viens de me rappeler qu’une seule femme a obtenu la médaille Fields. C’était en 2014. Malheureusement, elle est morte d’un cancer l’année dernière.

Maryam Mirzakhani (3 mai 1977 – 14 juillet 2017) est devenue la première iranienne et la première et seule femme à remporter la médaille Fields.

Permettez-moi d’ajouter que dans le domaine de l’optimisation, apparemment, une seule femme a reçu le prix Dantzig, Eva Tardos.

Je dois admettre que je n’ai pas pris le temps de penser à un nom similaire pour les startups et l’innovation. Commentaires bienvenus …

Faits, vérité, courage…

Le mot Start-up est controversé. L’argent, le business en sont souvent les synonymes et à l’heure des Paradise Papers, ils n’ont pas bonne presse, à raison! J’ai parfois dû « défendre » et je continuerais à défendre malgré cela un monde qui est important… Plus largement, je crois, il faut lutter pour défendre l’importance des faits et d’un « gros mot », la vérité, avec courage. Dans un monde où la communication l’emporte sur l’information (déjà au début du XXe siècle, Schumpeter expliquait que le capitalisme ne pouvait exister sans marketing et publicité) il est important que les voix défendant les faits, la vérité avec courage soient entendues. Je suis pour cette raison parfois sorti ici du strict cadre de la technologie, de l’innovation et de l’entrepreneuriat high-tech pour mentionner des intellectuels qui me semblent importants. Harari, Piketty, Fleury, Stieger, Picq.

Une longue introduction pour mentionner une belle interview de Pascal Picq sur France Inter ce matin: « Il faut déconstruire la domination masculine à Hollywood comme ailleurs ». Un bref extrait: « Constat : les bonobos, qui nous sont proches n’ont pas évolué comme nous. Homo Sapiens est l’une des espèces les plus violentes envers ses femelles, les femmes donc. Les degrés de cette violence varient en fonction des époques et des cultures. Le statut de dominant s’y exerce à l’égard de la Nature d’une part, et des femmes d’autre part. Les comportements de domination masculine qui sont ancrés dans nos sociétés humaines sont le fruit d’une évolution comportementale, et non d’un déterminisme naturel et génétique. Chez les bonobos, la femelle est dominante, la violence des relations est maîtrisée par les relations hédoniques, et les bonobos vivent selon un modèle de gynocratie. Les bonobos et les hommes n’ont pas eu la même évolution comportementale. Et je précise qu’on ne peut pas accuser notre nature, comme le font certains, dans les principes de domination masculine qui se sont imposés chez les humains. C’est une évolution comportementale qui s’est ancrée dans les sociétés agricoles et dans les sociétés industrielles. Historiquement, là où l’on produit des nourritures ou des objets, les sujets masculins ont tendance à prendre le contrôle de la production et de la reproduction. »

J’aurais dû ajouter que cette interview est liée à l’Oscar accordé cette nuit à Agnès Varda pour l’ensemble de son oeuvre et coïncidence ou non, mon précédent article – Si vous ne m’aimez pas, je peux vous dire que je ne vous aime pas non plus – concernait Sandrine Bonnaire, actrice d’Agnès Varda dans le magnifique Sans toit ni loi.

Dans toutes les disciplines scientifiques ou non, la complexité rend difficile parfois, souvent,l’affirmation de vérités. Elles semblent mouvantes. Mais il y a des faits que l’on doit toujours analyser le plus honnêtement possible avec courage et il en sort des vérités. Merci à ces intellectuels courageux qui travaillent sans dogme et nous aident à comprendre le monde.

Alors pour finir sur une touche plus « légère » voici deux oeuvres d’Obey dont le combat artistique est tout aussi magnifique!

Les monstres optimistes

« Que sont les monstres optimistes ? » Je dis: « Ce sont peut-être des choses nées un peu avant leur temps; quand on ne sait pas si l’environnement est assez prêt pour eux. » Hopeful Monsters, de Nicholas Mosley [P. 71]

Les monstres optimistes pourraient être des startups, mais Hopeful Monsters est un roman, un roman merveilleux écrit en 1990 et que je lis une deuxième fois ces jours-ci. Je l’avais lu dans un autre siècle, quand il n’y avait que des livres en papier et que les librairies indépendantes existaient encore. Je l’avais acheté dans la défunte Black Oak Books de Berkeley, Californie.

Bruno tendit les mains vers les flammes et leur parla dans un langage inintelligible. Minna dit: ‘Que dis-tu au feu?’
Bruno dit: ‘Je dis « Allez! Fais comme je dis ou je te punirai! »‘
Minna dit: ‘Et que fait-il?’
Bruno dit: ‘Ce qu’il veut.’

les trois premiers chapitres commencent ainsi:
Chapitre I – si nous devons survivre dans l’environnement que nous avons fait pour nous-mêmes, pouvons-nous être suffisamment monstrueux pour saluer notre situation?
Chapitre II – si on parle d’un environnement dans lequel l’acceptation des paradoxes pourrait se reproduire, cela peut se produire dans une serre anglaise, je suppose, ainsi que dans un melting-pot des rues de Berlin.
Chapitre III – si, pour des raisons de changement, l’ancien territoire doit être détruit, une ou deux graines cachées, que de terribles occasions pendant ces années!

Je n’avais jamais lu un roman qui mélange la philosophie et la science avec de belles histoires. Pas une lecture facile. Je ne suis pas sûr que ce soit un chef-d’œuvre non plus, mais peut-être…

PS: à ma connaissance, ce roman n’a jamais été traduit bien qu’il ait reçu le prix Whitbread – Whitbread Book Award – en 1990.

Les mathématiques à nouveau: inattendues, inévitables et économiques

« La libertad es como un número primo. » Roberto Bolaño, Los Detectives Salvajes

mathematics without apologies de Michael Harris, je l’ai dit ailleurs, est une lecture incontournable si vous êtes intéressé par les mathématiques. Et probablement encore plus, si vous ne l’êtes pas. Mais encore une fois, ce n’est pas une lecture facile.

Après la déclaration dans son chapitre 3 selon laquelle les mathématiques n’étaient « pas mêmes utiles, vraies ou belles », Harris poursuit avec des arguments provocateurs et judicieux sur les relations que les mathématiques ont avec l’argent (Chapitre 4 – Megaloprepeia), avec le corps (Chapitre 6 – D’autres recherches sur le problème corps-esprit), avec les fondations (Chapitre 7 – L’habitude de s’accrocher à un terrain ultime) et même avec les astuces (Chapitre 8 – La science des astuces), et finalement Harris revient aux Apologies après un chapitre personnel sur l’inspiration et le travail (Chapitre 9 – Un rêve mathématique et son interprétation).

L’auteur m’a fait découvrir, honte sur moi, que «apologie» ne signifie pas que « éloge », mais aussi « excuse » ou « défense ». Difficulté et confusion du vocabulaire, un thème récurrent du livre de Harris. Permettez-moi d’être tout à fait clair à nouveau. Je n’ai pas tout compris dans ce livre et j’ai imaginé que Harris aurait pu créer un nouvel indice: comme vous le savez peut-être si vous lisez mon blog, je mentionne des indices de temps en temps, comme l’indice Erdős, l’indice Tesla; ce nouvel indice pourrait être 0 pour les géants ou les supergéants des mathématiques, les humains qui pourraient recevoir la Médaille Fields, le Prix Abel ou équivalent, 1 pour ceux qui peuvent comprendre (tout) ce qui a été écrit en mathématiques par ceux qui ont l’indice 0; puis 2, pour ceux qui peuvent comprendre (tout) qui a été écrit en mathématiques par ceux ont l’indic 1, etc… Je ne sais pas où l’index s’arrêterait et peut-être qu’il existe déjà … J’aimerais croire que je suis au niveau 3 quand j’ai fait la découverte au sujet de « apologie », « éloge », « excuses », je me suis remis au niveau 5 …

Harris va encore plus loin que Hardy avec ses « No apologies », même s’il le cite: L’ironie n’a pas dit son dernier mot sur l’utilité [de la science], même si l’utilité est comprise, d’après Hardy, comme ce qui « tend à accentuer les inégalités existantes dans la répartition de la richesse » [Page 296]. Je pense que Harris a écrit un livre très utile sur les mathématiques. J’ajoute une autre citation sur la nature de la beauté mathématique: «il existe un très haut degré d’inattendu, combiné à l’inévitabilité et à l’économie» [Page 307].

En cherchant plus d’informations sur Harris, j’ai trouvé sa page Web qui commence par la citation que je donne plus haut de Bolaño. Quand j’ai découvert Bolaño il y a quelques années, ce fut un tel choc que j’ai lu tout ce que j’ai pu trouver. Encore une fois sans comprendre tout. Mais si vous lisez le chapitre 9 de Harris, vous lirez que « ne pas comprendre tout » peut ne pas être important, en comparaison de l’impact que la confusion (apparente) peut susciter…

PS: J’aurais pu ajouter que pendant que je lisais Harris a émergé uen controverse quant à une nouvelle solution du problème P vs. NP. Plus d’informations dans un pdf détaillé et sur le blog de son auteur. J’aurais également dû mentionner le programme de Langlands et Alexandre Grothendieck, que j’ai par ailleurs mentionné ici. Mais le livre de Harris est tellement foisonnant…

Les mathématiques – pas mêmes utiles, vraies ou belles

« Ce ne sont pas les billes qui comptent. C’est le jeu. » Proverbe néerlandais

« En mathématiques, l’art de poser une question doit être considéré d’une valeur supérieure à celle de la résoudre. » Cantor

Les mathématiques peuvent être simples, voire évidentes; et belles, et même utiles. Il suffit de lire mon article précédent sur les 17 équations qui ont changé le monde d’Ian Stewart qui ont changé le monde. Mais il y a d’autres points de vue plus provocateurs. Il suffit de lire mathematics without apologies de Michael Harris.

Harris n’est certainement pas aussi facile à lire que Stewart. Mais c’est aussi (peut-être plus) enrichissant. Son chapitre 3, par exemple, est intitulé Not Merely Good, True and Beautiful (pas mêmes utiles, vraies ou belles). Dans ce monde de pression croissante pour justifier l’utilité de la science, l’auteur contre-attaque. « Il existe maintenant une vaste littérature sur les pressions exercées sur les laboratoires universitaires. Ces livres ignorent en général les mathématiques, où les enjeux ne sont pas aussi élevés et les possibilités d’applications commerciales limitées, en particulier dans les mathématiques pures ». [Page 55]

Mais même la Vérité semble être en jeu. « Si l’on pense vraiment profondément à la possibilité que les fondements des mathématiques soient incohérents, cela est extrêmement troublant pour tout esprit rationnel » [Voevodsky cité à la page 58] et quelques lignes avant « Bombieri a rappelé les préoccupations concernant la cohérence, la fiabilité et la véracité des mathématiques qui ont surgi pendant la crise des fondations et a fait allusion au statut ambigu des preuves informatiques et des preuves trop-longues ».

Enfin, Harris mentionne une certaine confusion au sujet de la beauté citant Villani: « L’aspect artistique de notre discipline est [si] évident » que nous ne voyons pas comment quelqu’un pourrait le manquer… ajoutant immédiatement que « ce qui fait généralement progresser un mathématicien est le désir de produire quelque chose de beau ». Harris cite alors un expert en art qui conseille aux amateurs de musées de « laisser aller [leurs] idées préconçues selon lesquelles l’art doit être beau ». [Page 63]

Harris ajoute que « l’utilité des applications pratiques, la garantie de la certitude absolue et la vision des mathématiques en tant que forme d’art – l’utile, le vrai et le beau, en résumé- ont l’avantage de tendre la main avec des associations pratiques alors que nous devrions garder à l’esprit que ce que vous êtes prêt à voir comme utile dépend de votre point de vue, et que d’autre part, le vrai et le beau peuvent eux-mêmes être considérés comme des utilités. » [Pages 63-4]

La réponse brève à la question du «pourquoi» va être que les mathématiciens s’engagent dans les mathématiques parce qu’elles nous plaisent. [Page 68]

Peut-être plus dans un autre article…

Au lieu d’une autre publication, voici une courte section extraite de la page 76 et ajoutée le 27 août:

Les parallèles entre mathématique et art

« Ici, le parallèle présumé mais largement infondé entre les mathématiques et les arts offre une clarté inattendue. Quiconque veut inclure les mathématiques parmi les arts doit accepter l’ambiguïté qui vient avec ce statut et avec les différentes perspectives implicites dans différentes façons de parler de l’art. Six de ces points de vue sont particulièrement pertinents: les champs sémantiques changeants que le mot art a historiquement désignés; les tentatives des philosophes de définir l’art, par exemple, en le subordonnant à la notion (largement dépassée) de la beauté ou à fonder (« ground ») l’éthique dans l’esthétique, comme dans les Principia Ethica de G. E. Moore, qui, par l’intermédiaire de l’Apologie de Hardy, continue d’influencer les mathématiciens; l’attitude sceptique de ceux, comme Pierre Bourdieu, qui voit le goût artistique comme affirmation de la distinction sociale; les institutions du monde de l’art, dont les représentants réfléchissent sur eux-mêmes dans les les entretiens de Muntadas; l’expérience créative personnelle des artistes dans le cadre de la tradition artistique; et l’existence irréductible et (habituellement) matérielle des œuvres d’art elles-mêmes.
De façon pratique, chacune de ces six approches de l’art a une contrepartie mathématique: les cognats (mots apparentés) du mot mathématiques lui-même, dérivent du mot grec mathesis, qui signifie simplement « apprentissage », et dont le sens s’est développé et contracté à plusieurs reprises au cours des millénaires et d’une culture à une autre, y compris celles qui n’avaient aucune affinité particulière pour la racine grecque; les mathématiques des philosophes des écoles « encyclopédistes »; les mathématiques scolaires dans leur rôle de filtre social et professionnel; Les institutions sociales des mathématiques avec leur complexité interne et des interactions non moins complexes avec d’autres institutions sociales et politiques; l’expérience créative personnelle du mathématicien dans le cadre de la tradition (le dialogue sans fin avec les géants et les super-géants des listes d’IBM et autres); et l’existence irréductible et (habituellement) immatérielle des théorèmes, des définitions et d’autres notions mathématiques. »

A suivre peut-être…

Que savez-vous des mathématiques, et les aimez-vous?

En hommage à Maryam Mirzakhani

De temps en temps, je mentionne ici des livres que j’ai lus sur les sciences et les mathématiques. C’est le premier que je lis de Ian Stewart. Honte à moi, je devrais l’avoir lu il y a longtemps. 17 équations qui ont changé le monde est un petit livre merveilleux qui décrit la beauté des mathématiques. Je crois que c’est à lire absolument.

Donc, comme petit exercice, vous pouvez jeter un œil à ces 17 équations et vérifier combien vous en connaissez. Quel que soit le résultat, je conseille vraiment de lire ce livre! Et si vous ne le faites pas, vous pouvez consulter les réponses ci-dessous …

Et voici donc, les noms des équations et les mathématiciens qui les ont découvertes (ou les ont inventées – en fonction de ce que vous pensez de ce que sont vraiment les maths…)