Les mathématiques – pas mêmes utiles, vraies ou belles

« Ce ne sont pas les billes qui comptent. C’est le jeu. » Proverbe néerlandais

« En mathématiques, l’art de poser une question doit être considéré d’une valeur supérieure à celle de la résoudre. » Cantor

Les mathématiques peuvent être simples, voire évidentes; et belles, et même utiles. Il suffit de lire mon article précédent sur les 17 équations qui ont changé le monde d’Ian Stewart qui ont changé le monde. Mais il y a d’autres points de vue plus provocateurs. Il suffit de lire mathematics without apologies de Michael Harris.

Harris n’est certainement pas aussi facile à lire que Stewart. Mais c’est aussi (peut-être plus) enrichissant. Son chapitre 3, par exemple, est intitulé Not Merely Good, True and Beautiful (pas mêmes utiles, vraies ou belles). Dans ce monde de pression croissante pour justifier l’utilité de la science, l’auteur contre-attaque. « Il existe maintenant une vaste littérature sur les pressions exercées sur les laboratoires universitaires. Ces livres ignorent en général les mathématiques, où les enjeux ne sont pas aussi élevés et les possibilités d’applications commerciales limitées, en particulier dans les mathématiques pures ». [Page 55]

Mais même la Vérité semble être en jeu. « Si l’on pense vraiment profondément à la possibilité que les fondements des mathématiques soient incohérents, cela est extrêmement troublant pour tout esprit rationnel » [Voevodsky cité à la page 58] et quelques lignes avant « Bombieri a rappelé les préoccupations concernant la cohérence, la fiabilité et la véracité des mathématiques qui ont surgi pendant la crise des fondations et a fait allusion au statut ambigu des preuves informatiques et des preuves trop-longues ».

Enfin, Harris mentionne une certaine confusion au sujet de la beauté citant Villani: « L’aspect artistique de notre discipline est [si] évident » que nous ne voyons pas comment quelqu’un pourrait le manquer… ajoutant immédiatement que « ce qui fait généralement progresser un mathématicien est le désir de produire quelque chose de beau ». Harris cite alors un expert en art qui conseille aux amateurs de musées de « laisser aller [leurs] idées préconçues selon lesquelles l’art doit être beau ». [Page 63]

Harris ajoute que « l’utilité des applications pratiques, la garantie de la certitude absolue et la vision des mathématiques en tant que forme d’art – l’utile, le vrai et le beau, en résumé- ont l’avantage de tendre la main avec des associations pratiques alors que nous devrions garder à l’esprit que ce que vous êtes prêt à voir comme utile dépend de votre point de vue, et que d’autre part, le vrai et le beau peuvent eux-mêmes être considérés comme des utilités. » [Pages 63-4]

La réponse brève à la question du «pourquoi» va être que les mathématiciens s’engagent dans les mathématiques parce qu’elles nous plaisent. [Page 68]

Peut-être plus dans un autre article…

Au lieu d’une autre publication, voici une courte section extraite de la page 76 et ajoutée le 27 août:

Les parallèles entre mathématique et art

« Ici, le parallèle présumé mais largement infondé entre les mathématiques et les arts offre une clarté inattendue. Quiconque veut inclure les mathématiques parmi les arts doit accepter l’ambiguïté qui vient avec ce statut et avec les différentes perspectives implicites dans différentes façons de parler de l’art. Six de ces points de vue sont particulièrement pertinents: les champs sémantiques changeants que le mot art a historiquement désignés; les tentatives des philosophes de définir l’art, par exemple, en le subordonnant à la notion (largement dépassée) de la beauté ou à fonder (« ground ») l’éthique dans l’esthétique, comme dans les Principia Ethica de G. E. Moore, qui, par l’intermédiaire de l’Apologie de Hardy, continue d’influencer les mathématiciens; l’attitude sceptique de ceux, comme Pierre Bourdieu, qui voit le goût artistique comme affirmation de la distinction sociale; les institutions du monde de l’art, dont les représentants réfléchissent sur eux-mêmes dans les les entretiens de Muntadas; l’expérience créative personnelle des artistes dans le cadre de la tradition artistique; et l’existence irréductible et (habituellement) matérielle des œuvres d’art elles-mêmes.
De façon pratique, chacune de ces six approches de l’art a une contrepartie mathématique: les cognats (mots apparentés) du mot mathématiques lui-même, dérivent du mot grec mathesis, qui signifie simplement « apprentissage », et dont le sens s’est développé et contracté à plusieurs reprises au cours des millénaires et d’une culture à une autre, y compris celles qui n’avaient aucune affinité particulière pour la racine grecque; les mathématiques des philosophes des écoles « encyclopédistes »; les mathématiques scolaires dans leur rôle de filtre social et professionnel; Les institutions sociales des mathématiques avec leur complexité interne et des interactions non moins complexes avec d’autres institutions sociales et politiques; l’expérience créative personnelle du mathématicien dans le cadre de la tradition (le dialogue sans fin avec les géants et les super-géants des listes d’IBM et autres); et l’existence irréductible et (habituellement) immatérielle des théorèmes, des définitions et d’autres notions mathématiques. »

A suivre peut-être…

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