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Et si les mathématiques étaient le lieu de la vérité et de la beauté par excellence ?

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Avant de parler du livre de Sylvia Serfaty, Équations Personnelles, j’aimerais mentionner deux autres scientifiques, Yves Meyer et Celia Pelluet.

Dans cette longue vidéo, Yves Meyer aborde la question de sa vocation, pour la beauté et la vérité des mathématiques dès l’instant 9mn41sec.

« J’en reviens à mon enfance. Mon enfance a été complètement abîmée, cassée par la guerre d’Algérie. J’avais 15 ans. Alors surtout moi en Tunisie qui était tout à fait à l’intérieur d’un monde musulman. Cette guerre m’est parue absolument horrible. Donc j’avais 15 ans quand elle a commencé. En fait, elle a duré 7 ans et elle était vraiment terrible. Et euh on était à cette époque complètement confronté, enfants et adolescents, au fait que la presse était entièrement censurée parce qu’il ne fallait pas dire que la guerre existait, il ne fallait surtout pas parler de l’existence de la torture et cetera. Et elle était censurée ou bien mensongère. D’où l’idée – un adolescent révolté, ça a toujours existé ; même les gens qui aujourd’hui portent une cravate comme moi ont été des adolescents révoltés et – ça m’a amené à chercher la vérité par moi-même et ne plus croire en personne était pour moi une forme de révolte d’insoumission. Et le charme des mathématiques pour moi c’était que j’étais le seul juge de la vérité. Je pouvais prouver que le maître se trompait. En fait, mes professeurs se trompaient très rarement parce qu’ils faisaient d’excellents cours. Il m’est arrivé de me tromper en faisant des cours. Mais on peut arrêter le professeur en lui disant qu’il se trompe, tout simplement qu’il y a une erreur de signe ou bien que l’argument d’autorité ne fonctionne pas en mathématiques puisque on ne peut pas dire vous allez croire en ce résultat, je vais vous le démontrer et donc c’est vous qui êtes le juge de la vérité. C’est très étrange quand on y réfléchit profondément. Quand j’étais enfant et quand les physiciens me disaient, le professeur de physique, que Michelson et Morley avaient fait telle ou telle expérience, c’était en réalité, malgré le respect que j’ai aujourd’hui pour la physique, un argument d’autorité. J’étais obligé de croire que cette expérience avait été faite. Je ne pouvais pas en aucune façon m’assurer par moi-même, par mes propres ressources intellectuelles que le résultat était vraiment vrai. À cause de la forme d’esprit que j’avais, qui était une forme d’esprit de révolte et d’insoumission, les mathématiques me paraissaient la seule discipline où je pouvais tout contrôler par moi-même et ça ça me paraissait absolument essentiel. Donc j’ai euh dans ma vie d’adulte, j’ai d’abord cherché, d’adulte mathématicien, euh la vérité et la beauté. La vérité c’était quelque chose à quoi je tenais dans mon enfance à cause de cette expérience politique de la guerre d’Algérie. Et la beauté parce que j’étais très sensible en tant que vivant à Tunis à la beauté. Partout il y avait de la beauté. Les amandiers en fleurs en février étaient d’une beauté qui était bouleversante. »

J’ai découvert Célia Pelluet dans un congrés à Angers la semaine dernière et elle m’a fait beaucoup rire. Elle fait chose, peu courante, des stand-ups et des chroniques sur la science et sur la position des femmes dans ce domaine aussi ou plus masculin que les autres. En voici une belle illustration « La politique c’est pas quantique » :

Retour au très beau livre de Sylvia Serfaty. C’est un livre simple et subtil sur la vocation pour les mathématiques. « Tout commence pour moi à quinze ans. […] j’ai démontré une inégalité plus générale. » [Page 11] « Ce jour-là, il m’est soudain apparu qu’être mathématicienne était aussi un métier qui avait de classe, du sens et qui pouvait (me) faire rêver, autant qu’être artiste ou écrivain. » [Page 16] mais c’est aussi de la rivalité : L’un deux m’avait désignée – je l’avais appris indirectement – comme « la fille à abattre ». [Page 19]

Ce sont des sentiments partagés que l’on a souvent ressenti dans ses études. Son professeur de lycée, L. Koechlin, qui renonça à la présenter au concours général de mathématiques « peut-être ce à quoi il nous a fait renoncer, c’était à la possibilité de rêver un peu plus longtemps » [Page 21] Elle retourne le voir dans ses années de classes préparatoires. « Ce fut une bonne année, où il a été reçu à l’agrégation, et j’ai été admise en maths spé M’. » [Page 33]

Ce sont aussi des souvenirs partagés sur ces années de classes préparatoires. Stéphane Hoguet, sosie de Dave Gahan, le chanteur de Depeche Mode [Page 22] Sans doute son mentor. « Stéphane Hoguet enseigna au Lycée Louis-le-Grand en tout et pour tout deux ans et demi (nous étions sa première année). […] J’appris la nouvelle de son décès. Il avait 35 ans. […] Je me suis toujours demandé combien de vocations il aurait suscitées, combien de mathématiciens il aurait mis sur orbite, s’il avait vécu plus longtemps et enseigné trente ans de plus. » [Pages 36-7]

Elle est moins enthousiaste de son professeur de M’. « Il se murmurait que jusqu’à une certaine époque, peut-être dix ans auparavant, il avait refusé d’avoir des filles dans sa classe. je ne sais pas si c’était vrai, mais il y avait quelques indices probants. » [Page 33] ou de sa professeur de physique : « Une ENS ? Et bien essayez l’ENS Lyon alors ». […] Lorsqu’il la revit, son professeur de M’ lui serra la main courtoisement en la félicitant. Notre professeur de physique lui lança en guise d’au revoir « Faites avancer les femmes alors ! » S’était-elle appliqué à elle-même cette injonction ? C’était un peu tard pour les encouragements. [Page 35] (Vous pourriez comparer ce souvenir à celui de Malcolm X ici).

Mais « les blagues lourdes et les traditions douteuses » semblent avoir eu un effet de motivation plus que de découragement. Sylvia Serfaty intègre Ulm parmi, les premiers d’une promotion où il n’y avait jamais eu autant de filles. Six sur 42. Parmi les 4 qui poursuivirent des les mathématiques, 3 étaient filles de mathématiciens. Le transfuge de classe existe à tous les niveaux.

Je ne sais pas si le livre parlera à toutes et tous de la même manière, évidemment pas, la remarque est un peu bête ! Et sur le sujet précis des mathématiques, s’il ne résonne pas plus quand on se reconnait dans le parcours. Je me souviens de quelques noms de professeurs, Gérard Falézan, Brigitte Doisneau, Mr. François, Michel Poupaud (le père de Melvil), décédé lui aussi pématurément, et bien sûr Stephen Boyd. Comme Sylvia Serfaty, les professeurs non scientifiques furent tout aussi importants. Il suffit que je me référe à ma professeur de Français Yvonne Rollet. Plus de visages et de noms encore qui ont apporté tant de fantaisie et d’inspiration. Sans oublier les amis, parfois rivaux, jamais ennemis ! Corinne, Claire, Isabelle, Frédéric, Patrice, Roger, Philippe, Vincent, Peter, Lieven, Laurent. Des filles et des garçons.

Sylvia Serfaty décrit le monde de la recherche, sa grandeur et parfois sa petitesse (comme j’ai pu l’illustrer aussi parfois ici). Elle parle aussi de la célèbre médaille Fields avec une prudence que j’avais rarement lue : « Une comparaison plus juste serait de dire que la médaille Fields est l’équivalent des Oscars, de la Palme d’or du festival de Cannes ou d’un prix littéraire. Elle est décernée par le comité, qui choisit en fonction de son appréciation, et en s’appuyant sur des lettres d’avis sollicités auprès de mathématiciens experts et reconnus, s’efforçant ainsi de refléter aussi l’opinion des la communauté, où certaines écuries poussent leur poulains. […] Autrement dit, il s’agit d’un choix scientifique mais aussi politique au sens large, et nécessairement subjectif. Il est donc clair que les quatre sélectionnés, les seuls dont on se souviendra, ne sont pas nécessairement meilleurs que les les six u huit mis de côté. […] Ne mettre en lumière qu’eux et leurs travaux équivaut à n’aller voir que les films qui ont eu un Oscar ou une palme d’or. » [Pages 132-33] On peut relire à ce sujet l’article sur Perleman (qu’on peut aussi découvrir aux pages 136-38).

La fin se veut plus philosophique, il y est question de renards, de hérissons, d’oiseaux, de grenouilles comme analogies de la manière de faire des mathématiques. Et puis il est aussi question de la révolution que l’intelligence artificielle semble amener dans les mathématiques. Quand le livre a été publié, je ne suis pas sûr que la preuve par openAI d’une conjecture mathématique était connue.

Sylvia Serfaty mentionne aussi le récent article Mathematical Beauty, Truth and Proof in the Age of AI. Aucun doute, elle a écrit là un très beau livre sur la beauté et la vérité en mathématiques.

On pensera aussi au film La Voie royale

et au tout aussi beau Le Théorème de Marguerite

Retour final sur Sylvia Serfaty à travers l’émission des matins de France Culture du 2 juin 2026 :

Testament, témoignage, street art

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Le mot latin testamentum (« testament ; témoignage ») est lui-même traduit du grec ancien : διαθήκη / diathếkê (« testament, contrat, convention »)

Ils sont curieux ces deux mots. Ce lien entre testament et témoignage. Il me rappelle cette blague que m’a dite mon ami Georges. Le fils aîné de Grün s’est converti à la foi chrétienne pour pouvoir épouser une catholique. Comme rien de pire ne peut arriver à un père juif pieux, Grün sombre dans une profonde dépression et s’enferme dans sa chambre. Pourtant, la porte s’ouvre et un vieil homme à la barbe blanche entre. C’est Dieu : « Pourquoi pleures-tu, Grün ? » – « Ne devrais-je pas pleurer : mon fils s’est fait baptiser ! » – « Mais Grün, le mien aussi ! » – « Oui, et que dois-je faire maintenant ? » – « Fais comme moi : un nouveau testament ! »

Plus sérieusement, c’est la troisième fois, que je mentionne ces deux mots dans un blog qui est avant tout témoignage et après persque 20 ans, devient sans doute un peu testament intellectuel. Que reste-il après toutes ces décennies ?

D’ici la fin de l’année, j’aurais peut-être compilé plus de 1000 tables de capitalisation de startup. Écris ici plus de 750 posts. Une passion pour les mathématiques qui ne s’est jamais démentie. Sans oublier la littérature et un échec assez total à essayer de faire publier une traduction d’un beau roman (selon moi évidemment !)

Et puis le street art, plus ou moins habilement publié ou dissimulé ici. plus de 10’000 pièces collectionnées virtuellement.

Pedicabo ego vos et irrumabo

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Dans son dernier et plus que magnifique roman, Corps célestes à la lisière du monde, Jón Kalman Stefánsson écrit à la page 190 ce vers de Catulle « Pedicabo ego vos et irrumabo » s’empressant d’ajouter « un vers que je n’aurai pas l’audace de traduire ici ».

Ce qui réunit ici le dixième roman traduit en français de mon vénéré Islandais à l’essai Trahir par fidélité écrit par Aurélien Barrau, ayant pour sous-titre Contre la fin du monde avec Alexander Grothendieck (plus sur le mathématicien du XXe siècle ici) pourrait bien être une autre citation traduite de l’islandais par Eric Boury

La vérité importe-t-elle plus que l’Amour ?
Voici les questions

Les deux auteurs partagent cette préoccupation tragique que j’ai retrouvée par une étrange coïncidence dans une troisième lecture ces derniers jours, celle de Et si Stefan Zweig pouvait parler… de Camille de Toledo (ici en pdf) et j’aurais pu citer pour la n-ième fois celle de Wilhelm Reich dans Écoute Petit Homme, que vous retrouverez sans trop de difficulté sur ce blog avec son moteur de recherche.

Mais avant de revenir à Grothendieck (je n’écrirai rien de plus sur le roman islandais qu’on peut lire sans aucune hésitation), je vais ajouter quelques souvenirs visuels de ce break loin du travail.

El Greco à Tolède

Plus à Tolède

Plus à Cadix

Très difficile de donner un aperçu de l’excellent essai d’Aurélien Barrau, au style si particulier. J’avais déjà écrit sur cet auteur l’an dernier à propos de sa vision de la recherche scientifique comme acte poétique et révolutionnaire. Il reprend des thématiques similaires en analysant les choix d’Alexander Grothendieck dont on peut se demander s’il ne fut pas seulement le plus grand mathématicien du XXe siècle, mais bien plutôt le plus grand mathématicien de l’histoire de la discipline. Dans l’introduction, page 16 :

« Grothendieck est un seigneur en guenilles. Un prince en haillons. Pauvre par choix et seul par nécessité. Modeste par affinités mais incompris par obligation.
Peut-être fut-il génial malgré lui, à la faveur d’une blessure vive et tenace.
Touché par la grâce et fidèle à la beauté, quoi qu’il en coûte.

Ange et poète. Saint et martyr. Révolutionnaire et savant. »

page 29 : « les mathématiciens normaux pouvaient parfois atteindre péniblement le sommet d’une montagne, grâce à des efforts surhumains depuis la vallée, mais Grothendieck, lui, volait d’un somment à l’autre. »

page 19 : « Grothendieck ne voit pas seulement de plus haut, il voit d’autre couleurs, il entend d’autres mélodies, il décèle l’ailleurs dans l’ici que personne n’avait encore su envisager. »

page 27 : « Grothendieck improvisant publiquement une démonstration beaucoup plus brève et nettement plus élégante que celle de l’orateur, devant une salle médusée. Grothendieck comprenant qu ce geste fut sans doute humiliant pour son collègue et le regrettant amèrement. »

Stefansson, Zweig et Grothendieck sont réunis ici dans l’idée fondamentale et finalement tragique que vérité, beauté et amour sont indissociables et peut-être trop souvent inconciliables…

On pourra aussi approfondir le travail de Grothendieck avec la conférence « Les mille et une pages mathématiques de Grothendieck » par Bertrand Toen :

ou en écoutant Alain Connes:
– sur France Culture dans la Conversation Scientifique : Quel homme fut donc Alexandre Grothendieck ?
– L’héritage d’Alexandre Grothendieck. Avec Alain Connes.

Post-Scriptum du lendemain : le lecteur arrivé ici pourrait se demander pourquoi de tels posts récents sur des sujet ayant peu à voir avec l’innovation technologique et les startup. Pendant vingt ou même trente ans, j’ai essayé de rester un technicien pour ne pas dire expert de ces sujets. Mais je suis obligé de constater que ce sujet touche à bien d’autres, de la sociologie à la psychologie en passant par la politique, les arts et les sciences. Je ne peux pas leur échapper. Ce dernier post est peut-être encore un peu plus mystérieux en raison de son titre. Il me rappelle un peu aussi et dans un tout autre registre la célèbre « sortie » de Maurice Pialat « Si vous ne m’aimez pas, je peux vous dire que je ne vous aime pas non plus »

Montaigne est devenu mon guide, ma boussole. En ces temps si particuliers, pas meilleure source d’inspiration et de réflexion. Je serais curieux de savoir si Jón Kalman Stefánsson l’a parmi ses références. Le révérend Pétur, personnage principal de Corps célestes à la lisière du monde est trop proche de Montaigne pour que la question n’émerge pas rapidement.

Je lis depuis quelques jours un des derniers Essais, De la physionomie (livre III, Essai 12). Voici la note de l’édition établie par Bernard Combeaud : « Cet essai roule tout entier sur les relations problématiques qu’il y a de l’apparence à l’être. La plupart des lieux où nous pouvons faire paraître ou farder ce que nous prisons, ce que nous croyons valoir, ce que nous pensons comme ce que nous déguisons : nos paroles, nos mœurs, nos gestes, nos actes, notre physionomie, nos écrits, mais aussi l’habit, la morgue, l’ostentation, la culture ou la philosophie qu’on étale à l’envi dans ses discours ou ses livres, sous la forme de citations, seront successivement convoqués ici. L’emblème du chapitre est la figure de Socrate, avec sa si « vile forme » à l’extérieur, et cette si belle âme à l’intérieur, mais non moins emblématiques ici sont les paysans penchés à terre après leur besogne qui savent mourir si simplement, eux que la philosophie n’a pourtant jamais préparés à ce moment, ou même encore la bonne mine de l’auteur qui lui valut la vie sauve en deux occasions où il s’est trouvé la cible de ruses au milieu des troubles des guerres de religion. Monstrueuses guerres civiles, où l’injuste apparaît comme le juste, où les valeurs sont renversées, car alors les apparences ne peuvent plus que tromper universellement. Ainsi donc il apparaît qu’aucun des artifices dont nous nous prévalons ne saurait guider aussi sûrement que nature. C’est ici un peu comme le testament philosophique de Montaigne. »

Tout est dit…

Testament ou témoignage ? Lessing, Reich, Grothendieck, Jobs, Arles

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Août est un bon moment pour regarder en arrière. C’est en pensant à cela que je me suis demandé s’il y avait une étymologie commune à testament et témoignage. Apparemment, il n’y en a pas. Peu importe… 1370 posts depuis juillet 2007 (en fait plutôt 700 puisque ce blog est bilingue français-anglais, c’est un par semaine), 600 commentaires (ah ah!) et de nombreuses leçons.

Le mois d’août a aussi été un mois spécial à plusieurs égards, notamment culturel… J’ai lu Le Carnet d’Or de Doris Lessing, un roman remarquable. Voici un extrait : « comme toute autre institution, le Parti communiste continue d’exister grâce à ce processus qui consiste à absorber ses propres critiques – ou bien il les absorbe, ou bien il les détruit. J’ai toujours vu la société, les sociétés, organisées ainsi : une section dirigeante, ou gouvernement, et d’autres sections en opposition; la section la plus forte finit par être transformée ou supplantée par la section opposante. Mais il n’en est rien : soudain je vois tout différemment. Non, il existe un groupe d’hommes endurcis et fossilisés auxquels s’opposent de jeunes révolutionnaires enthousiastes, comme John Butte autrefois – ainsi se crée un ensemble, un équilibre. Et puis un groupe d’hommes endurcis et fossilisés comme John Butte, auquel s’oppose un groupe de gens neufs, à l’esprit vif et critique. Mais le noyau de pensée morte et sèche ne pourrait pas exister si les pousses vivantes de vie neuve ne se transformaient pas rapidement, à leur tour, en bois mort desséché. Autrement dit, moi, « camarade Anna » – et l’intonation ironique du camarade Butte m’épouvante lorsque j’y repense -, je maintiens le camarade Butte en vie, je le nourris, et je me substituerai à lui le moment venu. Et lorsque je pense à cela, estimant que rien n’est ni bien ni mal, ce n’est qu’un processus, une roue qui tourne, la frayeur m’envahit car tout en moi se révolte contre une telle conception de la vie » (traduction de Marianne Véron pour Le livre de poche).

Cela m’a rappelé un autre post en date de mai 2009 sur innovation et révolution que j’ai trouvé un peu similaire. Les entrepreneurs sont les révolutionnaires de notre temps. Et il avait ajouté : « La démocratie fonctionne mieux quand il y a ce genre de turbulences dans la société, quand ceux qui ne sont pas aisés ont une chance de gravir les échelons économiques en utilisant leur intelligence, leur énergie et leurs compétences pour créer de nouveaux marchés ou mieux servir les marchés existants. puis leurs anciens concurrents. » Vous le trouverez ici, Entrepreneurs et Révolution. Aussi une citation de Malcolm Little, que j’avais copiée dans mon livre. « Alors qu’il était à l’école, relate-t-il, son enseignante lui demanda ce qu’il souhaiterait faire quand il serait grand. Avocat, répondit-il. Gênée, elle lui répondit qu’il devrait plutôt songer à être charpentier en raison de ses qualités manuelles, mais surtout de son statut. Ce jour-là, il décida de ne plus accepter ce genre de conseils ».

Le mois d’août a aussi été l’occasion de voir quelques-unes des Rencontres photographiques d’Arles.

Quelques expositions, de gauche à droite et de bas en haut : Masculinités, Pieter Hugo, Jazz Power !, Sabine Weiss, The New Black Vanguard, Thawra ! ثورة Révolution !, Désidération (Anamanda Sîn)

Les Street Artists ont également été actifs en août. Regardez Banksy or Invader. Les artistes montrent le monde tel qu’il est, les crises, de plus en plus sa diversité, ses incertitudes aussi. La transmission, l’acceptation de disparaître ont été ici des thèmes récurrents, une vision plutôt darwinienne du monde. Et c’est pourquoi je voudrais juste mentionner à nouveau quelques autres citations importantes pour moi :

Reich_Ecoute_petit_homme

« Je vais te dire quelque chose, petit homme : tu as perdu le sens de ce qu’il y a de meilleur en toi. Tu l’as étranglé. Tu l’assassines partout où tu le trouves dans les autres, dans tes enfants, dans ta femme, dans ton mari, dans ton père et dans ta mère. Tu es petit et tu veux rester petit. » Le petit homme, c’est vous, c’est moi, c’est nous. Le petit homme a peur, il ne rêve que de normalité, il est en nous tous. Le refuge vers l’autorité nous rend aveugle à notre liberté. Rien ne s’obtient sans effort, sans risque, sans échec parfois. « Tu cherches le bonheur, mais tu préfères la sécurité, même au prix de ta colonne vertébrale, même au prix de ta vie. » Wilhelm Reich déjà publié en mars 2010.

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Personne ne souhaite mourir. Même ceux qui rêvent du paradis ne veulent pas mourir pour y monter. Et pourtant la mort est la destination que nous partageons tous. Personne n’y a jamais échappé. Et c’est ainsi que cela doit être, parce que la Mort est sans doute la plus belle invention de la Vie. Elle l’agent du changement pour la Vie. Elle nettoie l’ancien pour laisser la place au neuf. Vous êtes le neuf, mais un jour, pas si éloigné, vous deviendrez progressivement l’ancien et vous serez nettoyé. Désolé d’être aussi tragique, mais c’est la vérité. Votre temps est compté, alors ne le gaspillez pas à vitre la vie d’autrui. Ne restez pas prisonnier des dogmes, c’est-à-dire du résultat des pensées d’autrui. Ne laissez pas le bruit des opinions assourdir votre propre voix intérieure. Et plus important encore, ayez le courage de suivre votre cœur et votre intuition. Ils savent quelque part déjà ce que vous voulez vraiment devenir. Tout le reste est secondaire. Steve Jobs déjà publié en juillet 2007.

Enfin non pas une citation mais un extrait de texte sur la manière dont Alexandre Grothendieck découvrit lui aussi ce passage douloureux de la jeunesse à la future disparition: En mai 1968, la machine se dérègle. Shourik, comme l’appellent ses proches, se rend à Orsay pour dialoguer avec les « contestataires ». L’anar se fait conspuer par les « enragés ». Le réprouvé se découvre mandarin. « Après, il n’était plus le même » […] « Ça a été une gifle terrible, c’était d’une violence inouïe ». J’ai parlé de ce génie des mathématiques en mars 2016 et août 2020.

Je termine ce post qui peut paraître un peu lugubre avec un lien vers un excellent article sur la confiance en la science : Peut-on apprendre à être plus rationnel ? Il est optimiste, enthousiaste et montre que nous pouvons être réalistes sur le monde et nos limites tout en restant positifs et heureux. Juste un témoignage ou un petit testament fragile.